Михаил Леонтьев родился 1982 году в Санкт-Петербурге. Окончил Хоровое училище при Капелле Санкт-Петербурга, где обучался игре на скрипке, фортепиано, органе, дирижированию; затем окончил консерваторию им. Н.А. Римского-Корсакова Санкт-Петербурга по двум специальностям: хоровое дирижирование и оперно-симфоническое дирижирование. Педагогами Михаила Леонтьева были профессора: Народный артист СССР, профессор Владислав Чернушенко и Народный артист России, профессор Равиль Мартынов. Принимал участие в мастерклассах Арнольда Каца, Рикардо Капассо (Италия), Йормы Панулы (Финляндия), Марка Горенштейна, Виктора Ямпольского (Чикаго, США), Владимира Федосеева (Москва), в международном мастерклассе им. Ильи Мусина, в мастерклассе Нееме и Пааво Ярви (Эстония 2015).

Михаил Леонтьев лауреат и дипломант конкурсов: V конкурса оперно-симфонических дирижёров им. С.Прокофьева (St Petersburg 2008), XV конкурса оперно-симфонических дирижёров Min-On Tokyo Conducting Competition (Tokyo 2009), I Всероссийского конкурса оперно-симфонических дирижёров им. И.Мусина (Кострома 2009), I Всероссийского конкурса оперно-симфонических дирижёров (Moscow 2011).

В 2005-2009 годах работал хормейстером и дирижёром оркестра в Капелле (Санкт-Петербург).

В 2009-2010 годах дирижёр оркестра Филармонии (Кисловодск).

В 2010-2011 годах дирижёр Михайловского театра (Санкт-Петербург).

В 2011-2014 годах Старший преподаватель Педагогического института им. С.В. Рахманинова.

С мая 2011 г. по апрель 2016 г. Художественный руководитель и главный дирижёр Тамбовского Симфонического Оркестра.

С 2010 по 2016 год постоянно сотрудничал с Театром Оперы и Балета республики Коми (Сыктывкар).

В 2014 и 2017 годах возглавлял Молодежный оркестр Россия-АСЕАН на одноимённом саммите.

С мая 2016 года дирижёр оркестра «Северная симфония» (Санкт-Петербург, театр МюзикХолл, художественный руководитель Фабио Мастранджело).

С 2016-2018 год дирижёр оркестра Северная Симфония (руководитель Фабио Мастранджело, Санкт-Петербург).

С 2019 года Художественный руководитель Сургутского Симфонического Оркестра.

С августа 2020 года Михаил Леонтьев официально вступил в должность главного дирижёра Дальневосточного академического симфонического оркестра (Хабаровск).

Михаил Леонтьев выступал со многими коллективами России и зарубежья: АСО Капеллы Санкт-Петербурга, Yomiuri Nippon Symphony Orchestra Tokyo, Osaka Philharmonic, Kyushu Symphony Orchestra, Tokyo Symphony Orchestra, New Japan Philharmonic, Szczecin Philharmonic Symphony Orchestra, АСО Санкт-Петербурга, АСО и ЗКР Санкт-Петербургской Филармонии им. Шостаковича, Tallinn Sinfonietta, АСО Московской Филармонии, ГАСО им. Е.Светланова. В 2012 году – стипендиат Правительства РФ. В 2017 году, по результатам конкурса, проведенного Министерством Культуры Российской Федерации, Михаил Леонтьев вошёл в список из 90 молодых деятелей культуры - лучших участников базы кадрового потенциала Министерства Культуры РФ.